P1856 [USACO5.5]矩形周长Picture

发表于

闲扯

这题改了好久啊。。。

一直没有想到怎么维护现在空出来的边，结果卡了很久。

最后看题解之后才豁然开朗。

但是处理边排序的时候也是有一些问题，最后做了 $3$ 小时终于做出来了。。。

题面

P1856 [USACO5.5]矩形周长Picture

Solution

这种维护面积并，周长并的题都可以用扫描线来解决。

和维护面积并一样，我们还是将原图划分成一段一段的。

但是和面积并有差别的是，我们需要对横边和竖边分别计算他们对答案的贡献。（虽然好像可以只算一次，但没必要）

对于每一条线，它能产生的贡献肯定是它管辖的区间里面暂时没被其他矩形覆盖的长度。

但是我们要直接维护是很困难的，考虑换一种思路。

对于每一次加边，它的答案其实就是新覆盖/撤销的线段长度。（想一想，为什么）

那么我们每次记录一下上一次的被覆盖了多少，每一次更新后将答案加上当前覆盖和上一次覆盖的长度差的绝对值。

还有一个需要注意的点是对每一条线段排序是的顺序。

对于同一个位置，我们将加入的边排在前面，删除的边排在后面。这样我们就保证了一个左右都有矩形的边不会错误的加入答案中。（因为每一个删除，前面必然对应了一个添加，如果还有添加，那我们加上后，最后的一次删除结束，计数器还会有值，不会将它加入到总贡献。）

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#define del(a,i) memset(a,i,sizeof(a))
#define ll long long
#define inl inline
#define il inl void
#define it inl int
#define ill inl ll
#define re register
#define ri re int
#define rl re ll
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template<class T>il read(T &x){
	int f=1;char k=getchar();x=0;
	for(;k>'9'||k<'0';k=getchar()) if(k=='-') f=-1;
	for(;k>='0'&&k<='9';k=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+k-'0';
	x*=f;
}
template<class T>il print(T x){
	if(x/10) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
ll mul(ll a,ll b,ll mod){long double c=1.;return (a*b-(ll)(c*a*b/mod)*mod)%mod;}
it qpow(int x,int m,int mod){
	int res=1,bas=x%mod;
	while(m){
		if(m&1) res=(1ll*res*bas)%mod;
		bas=(1ll*bas*bas)%mod,m>>=1;
	}
	return res%mod;
}
const int MAXN = 5e3+5;
int n,a,b,c,d,ans,s[MAXN<<1],s1[MAXN<<1],sz,tmp;
struct Node{
	int x,a,b,ty;
	Node(){}
	Node(int x,int a,int b,int ty):x(x),a(a),b(b),ty(ty){}
	bool operator <(const Node &t) const{
		return x==t.x?ty>t.ty:x<t.x;
	}
}node[MAXN<<1],node1[MAXN<<1];
it get_id(int x){return lower_bound(s+1,s+1+sz,x)-s;}
it get_id1(int x){return lower_bound(s1+1,s1+1+sz,x)-s1;}
#define lc (cur<<1)
#define rc (cur<<1|1)
struct Seg_Tree{
	int len,cnt;
}T[MAXN<<3];
il pushup(int cur,int l,int r,int ty){
	if(T[cur].cnt) T[cur].len=ty==1?s[r+1]-s[l]:s1[r+1]-s1[l];
	else{
		if(l==r) T[cur].len=0;
		else T[cur].len=T[lc].len+T[rc].len;
	}
}
il updata(int cur,int l,int r,int L,int R,int k,int ty){
	if(l>=L&&r<=R) T[cur].cnt+=k;
	else{
		if(mid>=L) updata(lc,l,mid,L,R,k,ty);
		if(R>mid) updata(rc,mid+1,r,L,R,k,ty);
	}
	pushup(cur,l,r,ty);
}
int main()
{
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		read(a),read(b),read(c),read(d);
		node[i*2-1]=Node(a,b,d,1),node[2*i]=Node(c,b,d,-1);
		s[2*i-1]=b,s[2*i]=d;
		node1[i*2-1]=Node(b,a,c,1),node1[2*i]=Node(d,a,c,-1);
		s1[2*i-1]=a,s1[2*i]=c;
	}
	sort(node+1,node+1+2*n),sort(s+1,s+1+2*n),sz=unique(s+1,s+1+2*n)-s-1;
	for(ri i=1;i<=2*n;++i){
		ri ty=node[i].ty,x=get_id(node[i].a),y=get_id(node[i].b)-1;
		updata(1,1,sz-1,x,y,ty,1);
		ans+=abs(tmp-T[1].len),tmp=T[1].len;
	}
	sort(node1+1,node1+1+2*n),sort(s1+1,s1+1+2*n),sz=unique(s1+1,s1+1+2*n)-s1-1,tmp=0;
	for(ri i=1;i<=2*n;++i){
		ri ty=node1[i].ty,x=get_id1(node1[i].a),y=get_id1(node1[i].b)-1;
		updata(1,1,sz-1,x,y,ty,2);
		ans+=abs(tmp-T[1].len),tmp=T[1].len;
	}
	print(ans);
	return 0;
}

总结

要注意细节，还有做题要多转换一下，将问题尽可能的简化，方便我们进行处理。